Подробности
28.01.2010 12:08
Страница 5 из 19

Оптимальная фильтрация

Возможны различные постановки задачи фильтрации (обработки зашумленных сигналов с целью подавления помех). Наибольшее признание получили теория Винера-Колмогорова оптимальной фильтрации стационарных процессов и теория рекуррентной фильтрации Калмана - Бьюси. В каждой их этих теорий критерием оптимальности является среднеквадратичная погрешность фильтрации, но в теории Винера-Колмогорова не предполагается задание параметрической модели частично-наблюдаемого процесса, тогда как в теории Калмана-Бьюси такой моделью является конечномерный формирующий фильтр (возможно, нестационарный), возбуждаемый белошумным процессом. В [29] развита общая теория линейной оптимальной фильтрации, в рамках которой теории Винера-Колмогорова и Калмана-Бьюси выступают как ее специальные варианты. Построение такой теории оказалось возможным на основе теории линейных каузальных операторов в причинном гильбертовом пространстве, одной из основных здесь является проблема спектральной факторизации положительных операторов.

Развитый в [29] вариант теории фильтрации позволил решить ряд задач оптимальной фильтрации нестационарных процессов, не укладывающихся в рамки теории Калмана-Бьюси. В [30,31] дано дальнейшее развитие теории линейной фильтрации. Здесь установлена глубокая связь задач оптимальной (по среднеквадратичному критерию) линейной фильтрации с линейно-квадратичной задачей оптимального управления, разработана теория спектральной факторизации линейных положительных операторов в дискретном причинном гильбертовом пространстве и получен абстрактный аналог метода Винера решения задачи оптимальной фильтрации (что позволило в рамках абстрактной теории фильтрации получить представление оптимального фильтра в форме Боде-Шеннона). В [5], [30], [31] подведены также определенные итоги развития абстрактной теории линейной оптимальной фильтрации и описаны разнообразные прикладные задачи, в том числе задача (в различных постановках) выделения полезного сигнала (наблюдаемого на фоне помехи), задача пространственно-временной фильтрации, а также некоторые задачи обработки дискретных стохастических полей.

А.Е.Барабанов, развивая тему, предложенную В.А. Якубовичем, создал [32] новую теорию обновляющихся процессов, аналогичную теории случайных процессов и позволяющую моделировать неопределенные возмущения без привлечения понятия вероятности. Эта теория имеет важное значение, в частности, для теории минимаксной фильтрации. А.Е.Барабановым и В.А.Бондарко выполнены важные прикладные работы по "фильтрационной" тематике: разработано алгоритмическое и программное обеспечение для ряда технических систем, в частности для систем слежения за космическими объектами.