Подробности
28.01.2010 12:08
Страница 8 из 19

 

 

Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация

При синтезе обучаемых и адаптивных систем большое значение имеет форма алгоритмов обучения (адаптации). Требования к памяти вычислительных устройств, с помощью которых обычно реализуются эти алгоритмы, приводит к желательности их представления в рекуррентной форме. С этой точки зрения анализ разнообразных алгоритмов оценивания осуществлен в [46]. Там же дано решение варианта задачи робастного оценивания параметров полезного сигнала и минимаксной фильтрации, а также решен ряд задач адаптивной фильтрации.

В начале 80-х годов сотрудниками кафедры был опубликован цикл работ по сходимости метода наименьших квадратов (МНК). В [46,47] установлена сильная состоятельность оценок, полученных с помощью расширенного МНК в задаче идентификации устойчивого регрессионного уравнения, регрессор которого удовлетворяет некоторому частотному условию. А.Е. Барабановым изучена сильная сходимость и расходимость МНК при зависимых регрессорах, что позволило решить, в частности, задачу идентификации неустойчивого авторегрессионного уравнения [48]. Эти исследования были продолжены В.Н.Фоминым, Н.Б.Шепелявой и Ю.Р.Гель. Была установлена возможность идентификации слабо неустойчивого регрессионного уравнения (при выполнении упомянутого выше частотного условия на регрессор) [49]; путем преобразования регрессионного уравнения к авторегрессионному бесконечного порядка и использования аппроксимаций Паде оказалось возможным решить проблему индентификации устойчивого регрессионного уравнения [50], а затем и регрессионного уравнения общего вида.

В прикладных задачах адаптивной фильтрации, идентификации и адаптивного управления линейными объектами важную роль играет метод стохастической аппроксимации [9], [46], [51], [52]. Т.П.Красулиной изучены условия "односторонней" сходимости рекуррентной процедуры Роббинса – Мон\-ро и Кифера – Вольфовица (когда гарантируется, что "перескок" оценки корня функции регрессии возможен не более, чем конечное число раз на почти каждой реализации процесса оценивания этого корня), а также условия сходимости процедур метода стохастической аппроксимации в случае неединственности корней функции регрессии.